3.18 Linearização da Equação do PLL
A expressão (3-9) é a equação fundamental do
circuito PLL, cuja solução fornece g'(t) em função
de g(t). Por se tratar de uma equação não-linear devido
à presença da função seno somente a solução
numérica de (3-9) torna-se possível, porém, existe
uma situação particular que permite a linearização
da equação e que leva a uma solução algébrica
simples.
Esta situação favorável ocorre quando k'.g'(t)
® k.g(t), na qual é possível
aproximar o valor da função seno pelo seu próprio
argumento, ou seja, sen(x) ® x. Neste caso
tem-se uma equação linear que pode ser facilmente transformada
para o domínio da frequência, resultando numa equação
algébrica cuja solução é
(3-22)
À primeira vista, a demodulação do sinal FM através
do circuito PLL introduz distorção linear, já que
o termo que multiplica G(f) é dependente da variável f, como
pode ser observado na equação acima. Entretanto, se a sensitiviade
k' do VCO presente no circuito PLL for elevada, o termo em questão
pode ser aproximado para a constante k/k' , minimizando desta forma a distorção
linear.
Como foi mencionado,
a função de transferência H(f) do filtro de malha do
circuito PLL pode ser otimizada a fim de melhorar o desempenho da função
de transferência G'(f) / G(f) do processo de demodulação.
No exemplo ao lado tem-se |G'(f) / G(f)| para um circuito PLL com KSPT.k'.A0
= - KSPT.k.A0 = -1 MHz, que utiliza um filtro passa-baixas
RC com H(f) = 1 / (1+ j.f / F3dB) resultando num PLL de segunda
ordem. A curva em linha cheia foi obtida com F3dB = 10 MHz e
as curvas em linha tracejada, com F3dB = 1,8 MHz e F3dB
= 0,3 MHz. Nota-se que com a escolha de F3dB é possível
reduzir a distorção linear do PLL (F3dB = 1,8
MHz), ou até mesmo obter uma resposta ressonante (F3dB
= 0,3 MHz). Para F3dB > 10 MHz, praticamente não há
alteração na curva em linha cheia pois o circuito aproxima-se
de um PLL de primeira ordem no qual H(f)=1.
3.19 Faixa de Sintonia do PLL de Primeira Ordem
Voltando à equação fundamental em (3-9), num PLL de
primeira ordem, onde H(f)=1, só haverá solução
quando
|g'(t)| < KSPT.A0
ou
DF = k'.|g'(t)| = k.|g(t)|
< KSPT.k'.A0 (3-23)
A equação acima fornece o máximo desvio de frequência
DF para o qual o circuito PLL sicroniza adequadamente.
Caso o sinal FM a ser demodulado apresente um desvio de frequência
maior que este valor máximo, o sinal g'(t) não corresponderá
ao sinal demodulado.
Universidade Federal do Paraná
- Departamento de Engenharia Elétrica
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