Equipe Objetivos Metodologia Atividades Cronograma Resultados Referências Sair

 

Projeto de Pesquisa

Título  

Eletrodinâmica Computacional Usando Diferenças Finitas no Domínio do Tempo e Células Tetraédricas

(BANPESQ 2004014240)

Grupo de Pesquisa 

Grupo de Processamento de Transmissão da Informação

Área 

Engenharia Elétrica, Telecomunicações, Compatibilidade Eletromagnética

Linha de Pesquisa 

Microondas e Eletromagnetismo Aplicado

Projetos de Circuitos Integrados

Coordenador  

Prof. Dr. Wilson Arnaldo Artuzi Junior

Equipe Atual 

Professores Colaboradores

Estudantes de Mestrado

Estudantes de Graduação

Objetivo Geral 

Reformular o tradicional método das diferenças finitas no domínio do tempo (FDTD - finite difference time domain) [1] a fim de permitir a utilização de células tetraédricas no lugar das convencionais células de Yee de formato hexaédrico ortogonal. Com isto, consegue-se maior flexibilidade quanto à aplição do método a estruturas de geometria complexa, propiciando economia de recursos computacionais e facilitando a modelagem de materias com características anisotrópicas e dispersivas.
 
 
 

Objetivos Específicos 

Soluções numéricas no domínio do tempo das equações de Maxwell vêm demonstrando ser poderosas ferramentas para prever fenômenos e analizar dispositivos que envolvem a propagação de ondas eletromagnéticas. Dentre estes, destaca-se o método FDTD [1].

O método FDTD é baseado num arranjo de grades ortogonais entrelaçadas para discretizar o espaço contínuo e transformá-lo num problema numérico. Desta forma, obtém-se um robusto algoritmo de cálculo com precisão de segunda ordem. O uso do método FDTD difundiu-se rapidamente com o avanço da tecnologia de computadores com alta velocidade de processamento e grande capacidade de armazenamento de dados. O maior entrave, entretanto, reside no fato de que estruturas de forma arbitrária não casam com a grade de discretização ortogonal. Diversos algoritmos surgiram com o objetivo de amenizar tal problema. Alguns mantiveram a base de discretização ortogonal [2]. Outros utilizaram malhas não estruturadas, porém seu uso acabou não sendo difundido devido à ocorrência de instabilidades numéricas associadas a determinados tipos de malhas [3],[4]. Mais recentemente, métodos baseados em elementos finitos (FETD - finite element time domain) [5] com funções de aresta têm atraído a atenção dos pesquisadores devido a sua boa precisão em malhas não estruturadas apesar de sua formulação ser aparentemente mais complexa que a do método FDTD.

Este projeto propõe a aplicação do conceito do método FDTD em malhas tetraédricas não estruturadas visando a obtenção de um método numérico incondicionalmente estável, porém com uma formulação implícita como a utilizada no método FETD, a qual, apesar de mais precisa, necessita da solução de um sistema de equações lineares a cada passo de iteração no tempo. A fim de tornar este método competitivo com seus  análogos, técnicas para a solução de grandes e esparsos sistemas de equações lineares devem ser investigadas. Dentre estas, especial atenção deve ser dedicada ao método dos gradientes conjugados, o qual é o mais indicado neste tipo de situação [6]. Além do desenvolvimento do algoritmo básico mencionado acima, o projeto prevê pesquisas, com o objetivo de ampliar a abrangência do método almejando sua máxima eficiência computacional, tais como:

Justificativa  

A relevância desta pesquisa encontra-se na geração de um programa computacional de baixo custo e fácil utilização para aplicação em problemas encontrados no contexto regional, prevendo a formação de pessoal capacitado a projetar dispositivos e instalações localmente adaptadas, além do treinamento que possibilita ao profissional lidar com situações que exigem rápida resposta a fim de proporcionar soluções imediatas a problemas inesperados.
 

Metodologia e Material Necessário 

A metodologia consiste na implementação dos algoritmos computationais utilizando o programa MATLAB [7], tendo como apoio a interface físico-gráfica propiciada pelo programa GiD [8]. Para problemas simples, as validações dos algoritmos serão realizadas através da comparação com soluções analíticas. Já para problemas mais complicados, a comparação se dará com resultados numéricos obtidos por outros métodos ou com resultados experimentais, ambos disponíveis na literatura científica [9] - [12].

O material necessário ao desenvolvimento do trabalho encontra-se disponível no Departamento de Engenharia Elétrica da UFPR. Pelo fato de tratar-se de um problema de simulação numérica, serão necessários:

Atividades  

Algoritmo básico e testes preliminares
Consiste na reformulação do método FDTD convencional através da inclusão de células tetraédricas. Serão realizados testes numéricos utilizando problemas padrão com solução analítica precisa tais como cavidades ressonantes e linhas de transmissão. Através dos testes numéricos pretende-se calibrar os parâmetros que otimizam a eficiência do algoritmo de forma a manter o compromisso entre precisão e esforço computacional.

Temas para pesquisa

Modelagem de fios condutores
O efeito pelicular é um fenômeno que não é eficientemente modelado pelo método FDTD de forma implícita. Para que se obtenha boa precisão é necessário um modelagem especial que leve em conta a variação abrupta dos campos eletromagnéticos ao redor de fios, nas bordas de fitas e nas proximidades de arestas das estruturas que definem os corpos metálicos. Caso contrário, a malha de discretização espacial deveria ser exageradamente refinada, resultando num processo improdutivo do ponto de vista computacional.

Temas para pesquisa

Inclusão de Bipolos Lineares
Alguns dipositivos podem ser modelados como bipolos discretos caso sua estrutura não interfira eletromagneticamente no restante da estrutura em análise. Neste caso, o dispositivo pode ser modelado através de sua admitância no domínio da frequência. Para que o mesmo possa ser incluído no método FDTD, a admitância deve ser convertida de tal forma que a convolução no domínio do tempo seja eficientemente realizada. Esta modelagem ainda permite que dispositivos cujo comportamento seja obtido através de medições também possam ser parte integrante da simulação.

Temas para pesquisa

Inclusão de Quadripolos Não-Lineares
A implementação das características não-lineares dos materiais eletromagnéticos é uma tarefa viável em métodos que utilizam o domínio do tempo, entretanto sua realização prática traz um grande custo computacional em termos de tempo de processamento. Apesar disto, a inclusão das características não-lineares de componentes eletrônicos de dimensões reduzidas tais como diodos, transistores, varicaps e dispositivos de avalanche pode ser realizada de forma mais prática e eficiente se estes forem tratados como dispositivos discretos. A análise de dispositivos de chaveamento rápido para construção de geradores impulsivos tem sua importância nos sistemas de comunicação de faixa ultra larga (UWB).

Temas para pesquisa

Inclusão de Quadripolos Lineares
Da mesma forma que os bipolos lineares, os quadripolos têm grande aplicação prática e também podem ser implementados como os bipolos, desde que seus parâmetros de adimitância sejam modelados adequadamente.

Temas para pesquisa

Modelagem de Filmes
Devido à grande utilidade das blindagens metálicas feitas por deposição de finas camadas de material metálico, sua modelagem é de interesse em problemas de compatibilidade eletromagnética. Para que uma modelagem precisa possa ser realizada, torna-se necessária uma malha superficial dupla cujo interior leve em conta a propagação da onda eletromagnética no material metálico.

Temas para pesquisa

Modelagem de Materiais Girotrópicos
Os materiais girotrópicos são anisotrópicos, dispersivos e não-recíprocos os quais têm aplicações em dispositivos especiais tais como circuladores e isoladores de microondas e sensores de campo magnético. A característica não-recíproca não permite que se utilizem as mesmas técnicas para obtenção da solução numérica previstas nas etapas anteriores. Logo, métodos numéricos mais sofisticados deverão ser pesquisados e implementados.

Temas para pesquisa

Modelagem de Materiais Semicondutores
Os dispositivos semicondutores são, em geral, modelados a partir de equações unidimensionais, as quais apresentam limitações quando os eletrodos encontram-se muito próximos uns dos outros. O método FDTD permite simular tais dispositivos levando-se em conta duas ou até mesmo três dimensões. O ponto chave neste caso é modelar corretamente o fenômeno de transporte de cargas elétricas no material semicodutor.

Temas para pesquisa

Modelagem de Efeitos Ionizantes
As descargas elétricas parciais causam o efeito corona o qual é responsável por perda de energia e geração de interferências de rádio-frequência por equipamentos e linhas de transmissão de alta-tensão. A simulação de tal efeito auxiliaria no projeto destes dispositivos de forma a minimizar as ocorrências de descargas elétricas parciais.

Temas para pesquisa

Acoplamento com Efeito Térmico
A temperatura dos dispositivos elétricos é um fator limitante para sua potência de operação. A análise do efeito térmico simultaneamente com o campo elétrico permite avaliar a evolução da temperatura no tempo e prever um eventual problema de avalanche térmica.

Temas para pesquisa

Vizualização de Campos
A vizualização e obtenção de amostras de campos elétrico, magnético e de densidade de corrente elétrica propiciam um melhor entendimento do comportamento do fenômeno envolvido e são úteis na obtenção de grandezas que dependem indiretamente destes campos.

Temas para pesquisa

Viabilidade Técnica  

O método FDTD convencional já foi implementado usando a mesma metodologia e os mesmos recursos mencionados acima. Os resultados obtidos demonstraram boa aproximação para experimentos práticos e puderam ser validados por modelos analíticos para alguns problemas mais simples. Estes resultados foram registrados em duas dissertações de mestrado, um trabalho em periódico científico e  dez trabalhos apresentados em congressos científicos. Desde o início do projeto, novos trabalhos vêm sendo concluídos com êxito, conforme a relação abaixo. Assim, a experiência adquirida até o momento permite deduzir que a implementação prática do projeto é viável e  que as etapas de trabalho sugeridas poderão ser cumpridas dependendo da disponibilidade de pessoal envolvido no projeto.

Cronograma 

 
 Atividade\Semestre 2/06 1/07 2/07 1/08 2/08 1/09 2/09 1/10 2/10 1/11 2/11 1/12 2/12 1/13 2/13 1/14
Inclusão de bipolos lineares x  x                            
Modelagem de
    materiais
 semicondutores		               x x x x x        
 Inclusão de quadripolos não-lineares    x x  x x x x x x x x x x x x x
Inclusão de quadripolos lineares  x  x x x x x                 x x
Modelagem de filmes condutores           x x x x x x x x x    
Modelagem de materiais girotrópicos           x x x x x x x x x    
Modelagem de efeitos ionizantes  x  x  x  x x x  x  x x x x x x x    
Acoplamento com efeito térmico           x x x            
Vizualização de campos             x x x x x x        

 Resultados  

A divulgação dos resultados se dará através de três formas distintas:
Periódico ou Congresso Título
IMOC2003 Finite element time domain method using piecewise constant basis functions
MOMAG2004 An unconditionally stable FDTD method using tetrahedral cells
MWCL2005 Improving the Newmark Time Integration Scheme in Finite Element Time Domain Methods
MOMAG2006 A simple technique to handle fields singularities in the finite element time domain method
MOMAG2006 Análise de campo elétrico na interface ar-solo em malhas de aterramento usando o método FDTD
MOMAG2006 Modelagem de chaves eletrônicas rápidas no método dos elementos finitos no domínio do tempo
MOMAG2006 Simulação eletrodinâmica da propagação de modos entre planos de referência em placas de circuito impresso
T-MTT2008 Finite-element time domain simulation of electric discharges
MOMAG2008 Incorporating nonlinear lumped elements into the unconditionally stable FETD method
MOMAG2008 A PIN diode model for finite element time domain simulations
MOMAG2008 Modelagem do UPML no método dos elementos finitos no domínio do tempo
MOMAG2010 Otimização do posicionamento de bobinas impressas para medidas magnéticas
MOMAG2012 Modelagem física de diodos em alta frequência usando o método dos elementos finitos no tempo
T-MTT2013 Extended state-space finite-element formulation to incorporate frequency dependent surface models in time domain
Autores Título
Eduardo Salvatti e Marcelo Abdalla Ricardo (2004) Estudo de defeitos em cabos coaxiais através do método FDTD
Alexandre Albarello Costa e Daniel Henrique Pastro (2004) Simulação e análise da uniformidade do campo eletromagnético no interior de uma câmara reverberante
Eduardo Carvalho (2005) Simulações elétricas de transistores poliméricos
Ismael Chiamenti (2005) Implementação de bipolos discretos no método de análise eletromagnética por elementos finitos no domínio do tempo usando a técnica de Newmark
Helvio Hirotoshi Miyagi (2006) Estudo do comportamento de ondas eletromagnéticas no interior de painéis de supervisão, controle e proteção de sistemas elétricos de potência
Geise Moura Burci (2008) Modelagem de fontes e cargas digitais para análise de integridade de sinais usando o método dos elementos finitos
André de Macedo Portugal Lobato (2008) Simulação eletromagnética de uma antena para Wi-Fi
Autores Título
Salmo Pustilnick (2004) Análise pelo método FDTD dos efeitos eletromagnéticos em estruturas atingidas por descargas atmosféricas
Marcelo Naegele (2004) Analise de antenas de microfita através do método FDTD utilizando malha tetraédrica
Cicero Hildenberg de Oliveira (2004) Modelagem de bipolos lineares no domínio do tempo baseada em medidas no domínio da frequência
Sinésio Julio Barberini (2005) Análise eletrodinâmica em estruturas de aterramento usando o método FDTD
Walkelly Schmidke (2006) Tratamento de Singularidades em Estruturas Condutoras para o Método FETD
Alexandre Albarello Costa (2007) Aperfeiçoamento de Método FETD para Simulação de Descargas Elétricas
Thomaz Milton Navarro Verastegui (2007) Estudo da Geração de Modos de Propagação Indesejáveis por Vias de Passagem em Placa de Circuito Impresso
Ismael Chiamenti (2008) Inclusão de Quadripolos Concentrados em Simulação
Eletromagnética por Elementos Finitos no Domínio do
Tempo
Marcelo de Souza (2008) Inclusão do Meio UPML no Método dos Elementos Finitos no Domínio do Tempo Aplicado ao Eletromagnetismo
Rodrigo Urban de Morais (2009) Modelagem de Materiais Girotrópicos para Simulação Numérica através do Método FETD
André Luiz Pegoraro (2011) Modelagem de Superfícies Metálicas Perfuradas para Simulação de Compatibilidade Eletromagnética
Fernando Zanella (2012) Modelagem ísica de Diodos em Alta Frequência usando o Método dos Elementos Finitos no Domínio do Tempo
Luiz Carlos Pegoraro Junior (2012) Validação de Técnicas para Modelagem Numérica de Fornos de Microondas baseadas no Método dos Elementos Finitos

 

Referências Bibliográficas  

 
[1] Taflove,A. Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method, Artech House, Estados Unidos, 1995.
[2] C. J. Railton and J. B. Schneider, "An analytical and numerical analysis of several locally conformal FDTD schemes," IEEE Transactions on Microwave Theory and Tech., vol.47, pp.56-66, Jan. 1999.
[3] N. K. Madsen,  "Divergence preserving discrete surface integral methods for Maxwell's curl equations using non-orthogonal unstructured grids, " Journal of Computational Physics, vol.119, pp.34-45, 1995.
[4] S. D. Gedney, F. S. Lansing and D. L. Rascoe,  "Full wave analysis of microwave monolithic circuit devices using a generalized yee-algorithm based on unstructured grid, " IEEE Trans. Microwave Theory and Tech., vol.44,  pp.1393-1400, Aug. 1996.
[5] D. K. Sun, J. F. Lee and Z. Cendes, "The transfinite-element time-domain method," IEEE Trans. Microwave Theory and Tech., vol.51, pp.2097-2105, Oct. 2003.
[6] G. Kuo-Petravic and M. Petravic,"A program generator for the incomplete cholesky conjugate gradient (ICCG) method with a symmetrizing preprocessor," Computer Physics Communications, Vol.22, pp.33-48, Feb.Mar. 1981.
[7] http://www.mathworks.com
[8] http://gid.cimne.upc.es
[9] IEEE Transactions on Antennas and Propagation
[10] IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques
[11] IEEE Transactions on Magnetics
[12] IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility