Departamanto de Engenharia Elétrica Trabalho de Instrumentação Eletrônica TR - 232B Transdutor Acústico Piezoelétrico Introdução Alberto Luís Krawczyk N°. Matr. 950108-8

     Cerâmicos Piezoelétricos
    Em dois pontos simétricos de um cristal, todas as propriedades fisicas são identicas. Pela simetria física é esperado que uma condição em um ponto M, uma certa causa produz um certo efeito físico, em um ponto M, simétrico com respeito ao primeiro ponto, as mesmas causas produzem os mesmos efeitos. Estas relações entre causas e efeitos são caracterizados pelos modulos, onde os efeitos numéricos dependem do material.
    Certos cristais cerâmicos conservam um centro de simetria. Não consideraremos suas características, mas verificaremos uma conseqüência importante quando cristais iônicos estverem envolvidos. Os centros das cargas positivas e negativas não coincidem. Como resultado, cada célula unitária atua como um pequeno dipolo elétrico com uma terminação positiva e uma negativa. Isto é exemplificado pelo Titanato de Bário (BaTiO₃). O BaTiO₃ é cubico assima de 120 °C. Abaixo dessa temperatura, Chamada Ponto Curie, existe um pequeno, mas importante deslocamento iônico. O íon central Ti⁴⁺ desloca-se 0,006 nm com relação ao íon Ba²⁺. Os íons O^2- desloca-se na direção oposta. O centro de carga positiva e o da carga negativa estão separados pelo dipolo de comprimento.
    Um material como o BaTiO₃ muda suas dimensões num campo elétrico porque as cargas negativas são arrastadas em direção ao eletrodo positivo enquanto que as positivas em direção ao eletrodo negativo, assim aumentando o comprimento do dipolo, d. Isto também aumenta o momento de dipolo Qd e a polarização P, visto que esta é a soma total dos momentos de dipolo S Qd, por unidade de volume V.
    Nessa conseqüência de efeitos, ocorre a transformação de energia mecânica em energia elétrica e vice-versa. O alinhamento cooperativo dos momentos de dipolo de muitas células unitárias gera uma polarização que reúne cargas positivas de um lado do cristal e cargas negativas no lado oposto. Comprimindo ou tracionando o cristal com uma tensão s. Há uma deformação e dependente do módulo de elasticidade. Esta deformação varia o comprimento do dipolo d e afeta diretamente a polarização (= S Qd/V), apesar de Q e V permanecem constantes. Com uma polarização bem menor (de compressão), a densidade de carga aumenta excessivamente nas duas estremidades do cristal. Se estas estiverem isoladas, desenvolve-se uma diferença de potencial. Se fecharmos o circuito, os elétrons fluirão de uma extremidade para a outra. No outro caso nenhuma pressão é aplicada mas estabelecemos uma diferença de potencial entre as extremidades do cristal. As cargas negativas no interior do TiBaO₃ tomam um determinado sentido e as cargas positivas o sentido oposto, provocando assim uma variação não só no comprimento do dipolo d, mas também nas dimensões do cristal.
    Estas duas situações indicam como forças mecânicas e dimensões podem ser interligadas com cargas elétricas e/ou tensões. Dispositivos com tais caracteristicas são chamados transdutores enquanto materiais dos quais são feitos são denominados piezoelétricos, isto é, convertem tensão em pressão.
    As relações matemáticas que descrevem a piezoeletricidade num cristal são:
               s_ij=C_ijkl u_kl - b_kij E_k
                D_i=D_oi+ e_ij E_j + b_ijk u_jk
    Onde E e D são o campo elétrico e a indução elétrica, e_ij é o tensor permissividade dielétrica, D_o é o vetor indução piroelétrico. O tensor b_kij é chamado piezotensor. A primeira relação é a Lei de Hook para cristais piezoelétricos. A invariância do piezotensor com respeito a troca do segundo e terceiro índices b_kij = b_ijk  mostra a simetria do tensor tensão mecânica.
Pela mesma razão usada acima considerando as propriedades de simetria do tensor C_ijkl para um meio transversalmente isotrópico, é facil mostrar que qualquer tensor de terceira ordem é zero no caso de um cristal com um centro de simetria. Em particular, b_kij = 0 para um meio isotrópico, ou seja, não ha efeito piezoelétrico. Podemos ver também que o campo elétrico aplição ao cristal é linearmente dependente da tensão mecânica.
    O transdutor em estudo, TR-232B é feito de titanato-zirconato de chumbo [Pb(Zr, Ti)O₃], PZT-8 , que tem a estrutura semelhante ao BaTiO₃. O  [Pb(Zr, Ti)O₃] ou PZT genericamente falando, é uma solução sólida de PbTiO₃ e PbZnO₃ que tem a estrutura tetragonal na fase do titânio e a estrutura romboédrica na fase do zircônio. O PZT-8 é um PZT dopado com impurezas receptoras de elétrons como Sc³⁺ ou Fe³⁺ substituindo (Ti, Zr)⁴⁺, o que diminui o acoplamento dielétrico, a permissividade, a ductilidade,  tan d_E e a tan d_M.

Trandutor Acústico TR-232B

Bibliografia:
Acoustics of Layered Media. I, L. M. Brekhovskikh e O. A. Godin. Springer-Verlag, 1990
Physical Properties of Cristals and Their Symmetry. Marcel Tournier. Ellectrical Communications Vol. 24 Nº4 , Dez.1947.
Ultrasonic Transducer Materials. O. E. Mattiat. Plenum Press, 1971.
Princípios de Ciência e Tecnologia dos Materiais. L. H. Van Vlack. Editora Campus, 1984.
Harris Acoustical Products. WWW.HARRISACOUSTIC.COM
Massa Technologies. WWW.MASSA.COM