PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO
O extensômetro elétrico de resistência é um elemento sensível que transforma pequenas variações de dimensões em variações equivalentes de sua resistência elétrica. Sua utilização constitui um meio de se medir e registrar o fenômeno da deformação como sendo uma grandeza elétrica.
O extensômetro elétrico é utilizado para medir deformações em diferentes estruturas tais como: pontes, máquinas, locomotivas, navios e associado a instrumentos especiais (transdutores) possibilita a medição de pressão, tensão, f orça, aceleração e outros instrumentos de medidas que são usados em campos que vão desde a análise experimental de tensão até a investigação e práticas médicas e cirúrgicas.
As características do extensômetro elétrico de resistência podem ser resumidas no seguinte:
Alta precisão de medida;
Baixo custo;
Excelente resposta dinâmica;
Excelente linearidade;
Fácil de instalar;
Pode ser utilizado imerso em água ou em atmosfera de gás corrosivo, desde que se faça o tratamento adequado;
Possibilidade de se efetuar medidas à distância.
Devido a todas estas vantagens atualmente o extensômetro elétrico de resistência é indispensável a qualquer equipe que se dedique ao estudo experimental de medições.
A resistência elétrica de um
condutor de seção uniforme é dada pela equação:
R = r . ( L/A ) (1.1)
Onde:
R = resistência
em Ohms;
L = comprimento
do condutor;
A = seção
transversal do condutor;
r
= resistividade
do condutor, que é em função da temperatura do condutor e das solicitações
mecânicas à ele aplicadas.
Se submetermos este
condutor a uma solicitação mecânica (tração ou compressão) sua
resistência irá variar, devido às variações dimensionais de seção
e comprimento L,também pela propriedade fundamental dos
materiais chamado piezo-resistividade, a qual depende
da resistividade do material, sob
uma deformação mecânica.
A experiência mostra que
à deformação e
(DL
/ L) corresponde uma variação unitária
de resistência
DR
/ R que, dentro de certos limites, é sensivelmente proporcional à
deformação do fio,
Para obter a mudança de unidade na resistência é
tomado o logaritmo de ambos os lados da equação (1.1),
Log R=Log r + Log L - Log A
e por diferenciação obtemos:
DR
/ R = ( Dr
/ r
) + ( DL
/ L ) - ( DA
/ A ) (1.2)
Sendo "A" a área da seção
transversal do fio e considerando o efeito dado
pelo coeficiente de Poisson teremos:
DA
/ A = - 2n (
DL
/ L )
(1.3)
Substituindo na equação (1.2) temos:
DR
/ R = ( Dr
/ r
) + ( DL
/ L ) + 2n
( DL
/ L )
ou seja:
DR
/ R = ( 1 + 2n
) ( DL
/ L ) + (Dr
/ r
) (1.4)
Como DL
/ L é a deformação e , podemos escrever a equação (1.4) da
seguinte forma:
( DR
/ R ) / e
= ( 1 + 2n
) + ( Dr /
r)
/ e
(1.5)
De acordo com as experiências de Bridgman, a mudança na resistividade (
r ) , ocorre na proporção da
variação do volume do material e levando isto em consideração teremos:
Dr
= mr
( DV
/ V )
em outras palavras:
Dr /r
= m ( DV
/ V )
(1.6)
como:
( DV
/ V ) = ( 1 - 2n
) ( DL
/ L )
temos:
Dr
/r
= m ( 1 - 2n
) ( DL
/ L )
(1.7)
Substituindo a equação (1.7) em (1.5) obtemos:
( DR
/ R ) / e
= ( 1 + 2n
) + m ( 1 - 2n
)
que é igual a :
( DR
/ R ) / e
= ( 1 + m ) + 2n
( 1 - m ) (1.8)
m é uma constante do material do condutor determinada
experimentalmente.
A maior parte dos materiais resistivos utilizados na confecção dos extensômetros
elétricos, são ligas especiais, onde o valor de m é igual a
1.
Substituindo m por 1 na equação (1.8), teremos:
( DR
/ R ) / e=
2
(1.9)
O valor definido na equação (1.9) pode ser mudada para:
( DR
/ R ) = K . e
(1.10)
Pela equação (1.10), deduzimos que se o fator K (fator do
extensômetro ) for conhecido, medindo-se a variação relativa de resistência (
DR
/ R) obteremos a medida de deformação e
(DL
/ L ).
Este é o princípio do extensômetro elétrico
de resistência:
O termo ( DR
/ R ) / e
pode também ser expresso como:
p1
. E
(1.11)
Onde:
p1
= Coeficiente piezo-resistivo longitudinal;
E = Módulo de elasticidade.
O valor de K para os
extensômetros elétricos de resistência mais empregados, varia entre 2,0 e 2,6
; para a platina chega a valores entre 4,0 e 6,0 e para o níquel , o valor de K
é negativo ( -12,0 ) , o que vale dizer que quando submetemos à tração um
fio de Níquel, sua resistência elétrica diminui, ao contrário do que ocorre
com outros metais.
É interessante observar que a resistência "R" ,do
elemento resistivo utilizado na confecção do extensômetro elétrico, deve ser
elevada para podermos ter condições de medir variações de resistências "DR".
Por volta de 1960, extensômetros baseados
em materiais semicondutores em vez de metálicos, se tornaram comercialmente viáveis.
Porém esses tipos de extensômetros são mais caros, e necessitam de uma técnica
mais cuidadosa, do que a aplicada aos extensômetros metálicos, tendo como
vantagem um alto fator de sensibilidade à deformação, o qual é
aproximadamente de 150, podendo ser positivo ou negativo.